这道初中数学题的正确答案为：

（1）若3m与3n的末位数字相同，必须且只须3m-3n是10的倍数，即3m-3n=3n（3m-n-1）是10的倍数． 又（3n，10）=1，所以3m-n-1是10的倍数，即只需3s（=3m-n）的末位数字是1． 显然34=81满足条件，所以m-n的最小值是4． 取n=1，则m=5，此时m+n最小，其最小值等于6． 答：m+n的最小值是6． （2）若3m与3n的末两位数字都相同，必须且只需3m-3n是100的倍数． 即3m-3n=3n（3m-n-1）是100的倍数．又（3n，100）=1， 所以3m-n-1是100的倍数，即只需3r（=3m-n）的末两位数字是01． 由于3r的末位数字是1，所以r一定是4的倍数．令r=4t（t是正整数）所以3r=34t=81t的末两位数字是01． 经试算可知：811末两位数字是81；812末两位数字是61；813末两位数字是41；814末两位数字是21；815末两位数字是01； 当t=5时，81t的末两位数字是01．所以当t=5时，r=4t取得最小值是20，也就是m-n的最小值是20． 答：m-n的最小值是20．

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