有理数的乘方

已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求(1a+1b+1c)abc的值．...

2023-06-06 21:50发布

站内问答 / 数学
1807 1 3
这道初中数学的题目是：
已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc的值．
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1条回答
逍遥宝贝
1楼-- · 2023-06-06 21:52
这道初中数学题的正确答案为：
由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0
（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0
（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0
∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0，
解得 a=1，b=2，c=1，
∴(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc=
25
4
．
解题思路 1a

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