这道初中数学题的正确答案为：

由已知 (a2+b2+c2)+2ab=1 2ab(a2+b2+c2)= 1 4 ， 得a2+b2+c2及2ab是方程t2-t+ 1 4 =0的两根． 而方程t2-t+ 1 4 =0的两根为t1=t2= 1 2 ， ∴a2+b2+c2=2ab= 1 2 ． 解得a=b=± 1 2 ，c=0， 于是，题设方程可化为x2-x-1=0①． 由α，β是方程①的两根， 则α+β=1，且 α2-α-1=0② β2-β-1=0③ ． 由②得α2=α+1， 从而α3=α•α2=α（α+1）=α2+α=2α+1． 显然β≠0， 将③两边分别除以β，β2． 得 1 β =β-1， 1 β2 =1- 1 β =2-β． 而β-3=β-1•β-2=（β-1）（2-β）=3β-β2-2=2β-3． β-5=β-2•β-3=（2-β）（2β-3）=7β-2β2-6=7β-2（β+1）-6=5β-8． ∴2α3+β-5-β-1=4（α+β）-5=-1．

解题思路

(a2+b2+c2)+2ab=1

2ab(a2+b2+c2)= 1 4