这道初中数学题的正确答案为：

(1) x＜-2; (2) x＜6；（3）x≥4；（4）x＞14.

解题思路
根据解不等式的一般步骤解就可以了，解此题的步骤是：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
试题解题思路：（1）∵8x+1<6x-3
∴8x-6x＜-3-1
∴2x＜-4
∴x＜-2
(2)∵5x-9<3(x+1)
∴5x-9＜3x+3
∴5x-3x＜9+3
∴2x＜12
∴x＜6
(3)∵
∴3x-2(x-1)≥6
∴3x-2x+2≥6
∴x≥4
(4)∵
∴3x+3＜4x-8-3
∴3x-4x＜-8-3-3
∴-x＜-14
∴x＞14.