这道初中数学题的正确答案为：

B

解题思路
把m当作已知数，求出方程组的解：，根据已知得出﹣＞﹣，求出不等式的解集，找出最大整数解即可．
解：，
①×3+②得：10x=4﹣2m，
解得：x=，
①﹣②×3得：10y=﹣2﹣4m，
解得：y=﹣，
∵x+y＞﹣，
∴﹣＞﹣，
∴2﹣m﹣（1+2m）＞﹣17，
∴﹣3m+1＞﹣17，
∴﹣3m＞﹣18，
即m＜6
∵m为整数，
∴m的最大值是5．
故选B．
点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，本题题型比较好，但是有一定的难度．