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不等式的性质
若表示实数中的最大者.设,,记设,,若,则的取值范围为()A.B.C.D....
2023-05-24 18:07
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/
数学
886
1
6
这道
初中
数学的题目是:
若
表示实数
中的最大者.设
,
,记
设
,
,若
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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携手共进.简单生活
1楼-- · 2023-05-24 18:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
B
解题思路
分析:根据新定义的函数,列出关于x的一元二次不等式组,求出不等式组的解集即可得到x的取值范围.
解答:解:由A=(x-1,x+1,1),
,
得到A?B=max{x-1,(x+1)(x-2),|x-1|}=x-1,
化简得
,
由①解得:1-
≤x≤1+
;由②解得x≥1,
所以不等式组的解集为1≤x≤1+
,
则x的取值范围为[1,1+
]
故为:B
点评:此题考查了一元二次不等式及其他不等式的解法、考查利用绝对值的意义分段讨论去绝对值转化为分段函数的方法.
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解答:解:由A=(x-1,x+1,1),,
得到A?B=max{x-1,(x+1)(x-2),|x-1|}=x-1,
化简得 ,
由①解得:1-≤x≤1+;由②解得x≥1,
所以不等式组的解集为1≤x≤1+,
则x的取值范围为[1,1+]
故为:B
点评:此题考查了一元二次不等式及其他不等式的解法、考查利用绝对值的意义分段讨论去绝对值转化为分段函数的方法.
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