不等式的性质

设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M=b+ca，N=a+cb，P=a+bc，则M，N，P之间的关系是（　　）A．M＞N＞PB．N＞P＞MC．P＞M＞ND．M＞P...

2023-05-26 12:38发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M=
b+c
a
，N=
a+c
b
，P=
a+b
c
，则M，N，P之间的关系是（　　）
A．M＞N＞PB．N＞P＞MC．P＞M＞ND．M＞P＞N
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1条回答
芳华已逝
1楼-- · 2023-05-26 12:52
这道初中数学题的正确答案为：
∵a+b+c=1，
∴b+c=1-a，a+c=1-b，a+b=1-c．
∴M=
b+c
a
=
1-a
a
=-1+
1
a
，
N=
a+c
b
=
1-b
b
=-1+
1
b
，
P=
a+b
c
=
1-c
c
=-1+
1
c
．
∵a＞0＞b＞c，
∴
1
a
＞0＞
1
c
＞
1
b
，
∴-1+
1
a
＞-1+
1
c
＞-1+
1
b
，
即M＞P＞N．
故选D．
解题思路 b+ca

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