一元一次不等式组的解法

已知Rt△ABC的斜边长为25，两直角边的长正好是不等式组2x-7≥x+515x＜16x+1的两个整数解，则两直角边的长分别为______和______．...

2023-05-18 13:07发布

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这道初中数学的题目是：
已知Rt△ABC的斜边长为25，两直角边的长正好是不等式组
2x-7≥x+5
1
5
x＜
1
6
x+1
的两个整数解，则两直角边的长分别为______和______．
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1条回答
温暖寒冬
1楼-- · 2023-05-18 13:21
这道初中数学题的正确答案为：
解不等式组
2x-7≥x+5
1
5
x＜ 
1
6
x+1
得
x≥12
x＜30
，即12≤x＜30．
设三角形两直角边分别为x1，x2且x1＜x2．
则由直角三角形性质可知x1＜x2＜25．且x12+x22=252①．
又∵x1，x2均为原不等式组的特殊解．
∴其取值范围为12≤x1＜x2＜25．
其中正整数解为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24．
将x1、x2可能取得的正整数解逐一代入①中发现只有当x1=15，x2=20时才能使等式①成立．
所以三角形两直角边的长分别为15和20．
解题思路
2x-7≥x+5
1
5
x＜ 
1
6
x+1

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