如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0)。 (1)求c,b (用含t的代数式表示); (2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N。 ①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值; ②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=; (3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”,若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围。 |
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再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变,
当x=1时,y=1﹣t,故M(1,1-t),
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM=(t-4)(4t﹣16)+[(4t-16)+(t﹣1)]×3-(t-1)(t-1)=,
解
得:t1=,t2=,
∵4<t<5,
∴t1=舍去,
∴t=;
(3)。
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