代数式的求值

观察下列式子11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…根据上述规律计算：a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011，并求出当a...

2023-05-05 08:31发布

站内问答 / 数学
1780 1 6
这道初中数学的题目是：
观察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根据上述规律计算：
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
，并求出当a=2011时，上式的值．
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 看不清?
1条回答
天津麦子
1楼-- · 2023-05-05 08:57
这道初中数学题的正确答案为：
∵当n=1时，
1
1×2
=1-
1
2
，
当n=2时，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
当n=3时，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
∴当n=n时，
1
n(n-1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011

=a（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
）
=a（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011
）
=a（1-
1
2011
）
=
2010
2011
a，
当a=2011时，原式=
2010
2011
×2011=2010．
解题思路 11×2

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