这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+ 5 4 的图象与x轴只有一个交点， ∴△=(2a+1)2-4×1×(2a+ 5 4 )=0， 解得：a= 1± 5 2 ． （2）∵a= 1± 5 2 ， ∴a是方程x2-x-1=0的根， ∴a2-a-1=0， ∵a≠0， ∴a- 1 a =1， a2+ 1 a2 =(a- 1 a )2+2 =3， a4+ 1 a4 =(a2+ 1 a2 )2-2 =7， a8+ 1 a8 =(a4+ 1 a4 )2-2 =47， a12+ 1 a12 =（a4+ 1 a4 ）（a8+ 1 a8 -1） =7×（47-1） =322， a18+323a-6 =（a18+ 1 a6 ）+ 322 a6 =a6（a12+ 1 a12 ）+ 322 a6 =322a6+ 322 a6 =322（a6+ 1 a6 ）， a6+ 1 a6 =（a2+ 1 a2 ）（a4+ 1 a4 -1） =3×（7-1） =18． ∴322（a6+ 1 a6 ）=322×18=5796．

解题思路 54