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若x+=2,则x2+= _________ ,x3+= _________ ,x4+= _________ .任意正整数n,猜想:= _________ ....
2023-04-29 02:01
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站内问答
/
数学
476
1
5
这道
初中
数学的题目是:
若x+
=2,则x
2
+
=
_________
,x
3
+
=
_________
,x
4
+
=
_________
.任意正整数n,猜想:
=
_________
.
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1条回答
掩饰不了的爱
1楼-- · 2023-04-29 02:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
2
解题思路
先根据x+
=2求出(x+
)
2
=4,进而可得出x
2
+
的值,同理求出x
3
+
及x
4
+
的值,找出规律即可进行解答.
解:∵x+
=2,
∴(x+
)
2
=4,
∴x
2
+
=2;
∵x
3
+
=(x+
)(x
2
+
﹣1),
=2×(2﹣1),
=2;
x
4
+
=(x
2
+
)
2
﹣2,
=4﹣2,
=2,
…
故x
n
+
=2.
故为:2.
点评:本题考查的是完全平方公式及立方和公式,能根据题意得出x
2
+
=2是解答此题的关键.
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先根据x+=2求出(x+)2=4,进而可得出x2+的值,同理求出x3+及x4+的值,找出规律即可进行解答.
解:∵x+=2,
∴(x+)2=4,
∴x2+=2;
∵x3+=(x+)(x2+﹣1),
=2×(2﹣1),
=2;
x4+=(x2+ )2﹣2,
=4﹣2,
=2,
…
故xn+=2.
故为:2.
点评:本题考查的是完全平方公式及立方和公式,能根据题意得出x2+=2是解答此题的关键.
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