这道初中数学题的正确答案为：

3

解题思路
先求出a﹣b，b﹣c，c﹣a的值，然后把a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca根据完全平方公式配方，再代入进行计算即可求解．
解：∵a=x+2009，b=x+2008，c=x+2010，
∴a﹣b=1，b﹣c=﹣2，c﹣a=1，
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca=[（a²﹣2ab+b²）+（b²﹣2bc+c²）+（a²﹣2ca+c²）]，
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=（1+4+1），
=3．
故为：3．
点评：本题考查了完全平方公式的利用，把代数式根据完全平方公式配方是解题的关键，也是本题的难点．