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分解因式:(1)a2x2y﹣axy2(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)(3)9(a﹣b)2﹣16(a+b)2(4)25(x﹣y)2+10(y﹣x)+1(5)﹣3x...
2023-04-25 20:32
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/
数学
1795
1
5
这道
初中
数学的题目是:
分解因式:
(1)a
2
x
2
y﹣axy
2
(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
(3)9(a﹣b)
2
﹣16(a+b)
2
(4)25(x﹣y)
2
+10(y﹣x)+1
(5)﹣3x
3
+12x
2
y﹣12xy
2
(6)m(x﹣y)
2
﹣x+y.
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1条回答
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1楼-- · 2023-04-25 20:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)axy(ax﹣y)
(2)(x﹣y)(x+y)
(3)﹣(7a+b)(a+7b)
(4)(5x﹣5y﹣1)
2
(5)﹣3x(x﹣2y)
2
(6)(x﹣y)(mx﹣my﹣1)
解题思路
(1)提取公因式axy,整理即可得解;
(2)提取公因式(x﹣y)即可;
(3)直接利用平方差公式分解因式,然后整理即可得解;
(4)利用完全平方公式分解因式即可;
(5)先提取公因式﹣3x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(6)提取公因式(x﹣y)即可.
解:(1)a
2
x
2
y﹣axy
2
=axy(ax﹣y);
(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
=x(x﹣y)+y(x﹣y)
=(x﹣y)(x+y);
(3)9(a﹣b)
2
﹣16(a+b)
2
=[3(a﹣b)+4(a+b)][3(a﹣b)﹣4(a+b)]
=(3a﹣3b+4a+4b)(3a﹣3b﹣4a﹣4b)
=﹣(7a+b)(a+7b);
(4)25(x﹣y)
2
+10(y﹣x)+1
=25(x﹣y)
2
﹣10(x﹣y)+1
=(5x﹣5y﹣1)
2
;
(5)﹣3x
3
+12x
2
y﹣12xy
2
=﹣3x(x
2
﹣4xy+4y
2
)
=﹣3x(x﹣2y)
2
;
(6)m(x﹣y)
2
﹣x+y
=m(x﹣y)
2
﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(mx﹣my﹣1).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
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(2)(x﹣y)(x+y)
(3)﹣(7a+b)(a+7b)
(4)(5x﹣5y﹣1)2
(5)﹣3x(x﹣2y)2
(6)(x﹣y)(mx﹣my﹣1)
(1)提取公因式axy,整理即可得解;
(2)提取公因式(x﹣y)即可;
(3)直接利用平方差公式分解因式,然后整理即可得解;
(4)利用完全平方公式分解因式即可;
(5)先提取公因式﹣3x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(6)提取公因式(x﹣y)即可.
解:(1)a2x2y﹣axy2=axy(ax﹣y);
(2)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
=x(x﹣y)+y(x﹣y)
=(x﹣y)(x+y);
(3)9(a﹣b)2﹣16(a+b)2
=[3(a﹣b)+4(a+b)][3(a﹣b)﹣4(a+b)]
=(3a﹣3b+4a+4b)(3a﹣3b﹣4a﹣4b)
=﹣(7a+b)(a+7b);
(4)25(x﹣y)2+10(y﹣x)+1
=25(x﹣y)2﹣10(x﹣y)+1
=(5x﹣5y﹣1)2;
(5)﹣3x3+12x2y﹣12xy2
=﹣3x(x2﹣4xy+4y2)
=﹣3x(x﹣2y)2;
(6)m(x﹣y)2﹣x+y
=m(x﹣y)2﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(mx﹣my﹣1).
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
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