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把下列各式分解因式(1)12a3b2﹣9a2b+3ab;(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y);(3)121x2﹣144y2;(4)4(a﹣b)2﹣(x﹣y)...
2023-04-25 22:41
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/
数学
1783
1
5
这道
初中
数学的题目是:
把下列各式分解因式
(1)12a
3
b
2
﹣9a
2
b+3ab;
(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y);
(3)121x
2
﹣144y
2
;
(4)4(a﹣b)
2
﹣(x﹣y)
2
;
(5)(x﹣2)
2
+10(x﹣2)+25;
(6)a
3
(x+y)
2
﹣4a
3
c
2
.
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妙风衫
1楼-- · 2023-04-25 22:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)3ab(4a
2
b﹣3a+1);
(2)b(x+y)
(3)(11x+12y)(11x﹣12y)
(4)(2a﹣2b+x﹣y)(2a﹣2b﹣x+y)
(5)(x+3)
2
(6)a
3
(x+y+2c)(x+y﹣2c)
解题思路
(1)提取公因式即可得到结果;
(2)提取公因式x+y后,合并即可得到结果;
(3)利用平方差公式分解因式即可;
(4)利用平方差公式分解即可;
(5)利用完全平方公式分解即可;
(6)提取公因式后,利用平方差公式分解即可.
解:(1)12a
3
b
2
﹣9a
2
b+3ab=3ab(4a
2
b﹣3a+1);
(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y)=(x+y)(a﹣a+b)=b(x+y);
(3)121x
2
﹣144y
2
=(11x+12y)(11x﹣12y);
(4)4(a﹣b)
2
﹣(x﹣y)
2
=(2a﹣2b+x﹣y)(2a﹣2b﹣x+y);
(5)(x﹣2)
2
+10(x﹣2)+25=(x﹣2+5)
2
=(x+3)
2
;
(6)a
3
(x+y)
2
﹣4a
3
c
2
=a
3
[(x+y)
2
﹣4c
2
]=a
3
(x+y+2c)(x+y﹣2c).
点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式进行分解,注意分解要彻底.
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(2)b(x+y)
(3)(11x+12y)(11x﹣12y)
(4)(2a﹣2b+x﹣y)(2a﹣2b﹣x+y)
(5)(x+3)2
(6)a3(x+y+2c)(x+y﹣2c)
(1)提取公因式即可得到结果;
(2)提取公因式x+y后,合并即可得到结果;
(3)利用平方差公式分解因式即可;
(4)利用平方差公式分解即可;
(5)利用完全平方公式分解即可;
(6)提取公因式后,利用平方差公式分解即可.
解:(1)12a3b2﹣9a2b+3ab=3ab(4a2b﹣3a+1);
(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y)=(x+y)(a﹣a+b)=b(x+y);
(3)121x2﹣144y2=(11x+12y)(11x﹣12y);
(4)4(a﹣b)2﹣(x﹣y)2=(2a﹣2b+x﹣y)(2a﹣2b﹣x+y);
(5)(x﹣2)2+10(x﹣2)+25=(x﹣2+5)2=(x+3)2;
(6)a3(x+y)2﹣4a3c2=a3[(x+y)2﹣4c2]=a3(x+y+2c)(x+y﹣2c).
点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式进行分解,注意分解要彻底.
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