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已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=(2x﹣3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值....
2023-04-29 02:07
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/
数学
920
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知6x
2
﹣7xy﹣3y
2
+14x+y+a=(2x﹣3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值.
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幸毋相忘,
1楼-- · 2023-04-29 02:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
a=4,b=4,c=1
解题思路
根据多项式乘以多项式的法则把式子展开,将展开所得的式子与6x
2
﹣7xy﹣3y
2
+14x+y+a作比较,即可得出关于a、b、c的三个式子,联立求解即可得出a、b、c的值.
解:∵(2x﹣3y+b)(3x+y+c)=6x
2
﹣7xy﹣3y
2
+(2c+3b)x+(b﹣3c)y+bc
∴6x
2
﹣7xy﹣3y
2
+(2c+3b)x+(b﹣3c)y+bc=6x
2
﹣7xy﹣3y
2
+14x+y+a
∴2c+3b=14,b﹣3c=1,a=bc
联立以上三式可得:a=4,b=4,c=1
故a=4,b=4,c=1.
点评:本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用.
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根据多项式乘以多项式的法则把式子展开,将展开所得的式子与6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a作比较,即可得出关于a、b、c的三个式子,联立求解即可得出a、b、c的值.
解:∵(2x﹣3y+b)(3x+y+c)=6x2﹣7xy﹣3y2+(2c+3b)x+(b﹣3c)y+bc
∴6x2﹣7xy﹣3y2+(2c+3b)x+(b﹣3c)y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a
∴2c+3b=14,b﹣3c=1,a=bc
联立以上三式可得:a=4,b=4,c=1
故a=4,b=4,c=1.
点评:本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用.
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