这道初中数学题的正确答案为：

2（x+1）2。

解题思路 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
2x²+4x+2=2（x²+2x+1）=2（x+1）²。