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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程x2+(k+2)x+k-1=0.(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-1)(x2-1)=k-...
2022-12-24 21:49
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/
数学
1537
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程x
2
+(k+2)x+k-1=0.
(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x
1
,x
2
是方程的两个实数根,且(x
1
-1)(x
2
-1)=k-3,求k的值.
1条回答
黑狐无风
2022-12-24 21:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:△=(k+2)
2
+4(k-1)
=k
2
+8,
∵k
2
≥0,
∴k
2
+8>0,即△>0,
∴方程一定有两个不相等的实数根;
(2)根据题意得x
1
+x
2
=-(k+2),x
1
•x
2
=k-1,
∵(x
1
-1)(x
2
-1)=k-3,
∴x
1
•x
2
-(x
1
+x
2
)+1=k-3,
∴k-1+k+2+1=k-3,
∴k=-5.
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=k2+8,
∵k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0,
∴方程一定有两个不相等的实数根;
(2)根据题意得x1+x2=-(k+2),x1•x2=k-1,
∵(x1-1)(x2-1)=k-3,
∴x1•x2-(x1+x2)+1=k-3,
∴k-1+k+2+1=k-3,
∴k=-5.
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