一元二次方程根与系数的关系

已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式x1x2x1+x2-4＜1，则m的取值范围是．...

2022-12-23 00:47发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式
x1x2
x1+x2-4
＜1，则m的取值范围是 ．
1条回答
武清人
2022-12-23 00:57
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1和x2是一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根，
△=4-4×2（3m-1）≥0，
∴-24m≥-12，
解得：m≤
1
2
，①
∴x1•x2=
3m-1
2
，②
x1+x2=1，③
将②③代入不等式
x1x2
x1+x2-4
＜1，
得
3m-1
2
1-4
＜1，
即
3m-1
-6
＜1，
解得：m＞-
5
3
，④
由①④，得
-
5
3
＜m≤
1
2
．
故为：-
5
3
＜m≤
1
2
．
解题思路 12

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