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一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2,且x1x2(x1+x2)=3,则m的值是______....
2022-12-22 22:38
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/
数学
1192
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知一元二次方程x
2
-mx+m-2=0的两个实数根为x
1
、x
2
,且x
1
x
2
(x
1
+x
2
)=3,则m的值是______.
1条回答
球迷pp
2022-12-22 22:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵一元二次方程x
2
-mx+m-2=0的两个实数根为x
1
、x
2
,
∴b
2
-4ac=m
2
-4(m-2)=m
2
-4m+4+4=(m-2)
2
+4≥4>0,
∴m取任意实数,方程都有解,
∴x
1
+x
2
=m,x
1
x
2
=m-2,
代入x
1
x
2
(x
1
+x
2
)=3得:m(m-2)=3,
整理得:m
2
-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,
解得:m
1
=3,m
2
=-1,
则m的值为3或-1.
故为:3或-1
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∴b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+4+4=(m-2)2+4≥4>0,
∴m取任意实数,方程都有解,
∴x1+x2=m,x1x2=m-2,
代入x1x2(x1+x2)=3得:m(m-2)=3,
整理得:m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,
解得:m1=3,m2=-1,
则m的值为3或-1.
故为:3或-1
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