有理数的混合运算

观察下列成立的式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…（1）则第n个算式为______=______．（2）...

2023-07-09 20:00发布

站内问答 / 数学
1746 1 6
这道初中数学的题目是：
观察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）则第n个算式为______=______．
（2）如果将上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______；
（3）探究并计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．
1条回答
澶х孩
2023-07-09 20:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）观察给出的式子可知：第n个算式为
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为正整数）；

（2）①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009

=1-
1
2009

=
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
；

（3）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10
．
故为：
2008
2009
；
n
n+1
．
解题思路 1n(n+1)

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