利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形...-杨胖胖的回答

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形...

2023-07-06 02:34发布

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这道初中数学的题目是：

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=

[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

1条回答

2023-07-06 02:51

这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）

[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=

（a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），
=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac；
（2）a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，=

[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=

[（2005﹣2006）²+（2006﹣2007）²+（2007﹣2005）²]，

=3．

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