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数学常识
已知n是自然数,且n2-17n+73是完全平方数,那么n的值是 ______或 ______....
2023-06-16 13:41
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/
数学
982
1
2
这道
初中
数学的题目是:
已知n是自然数,且n
2
-17n+73是完全平方数,那么n的值是 ______或 ______.
1条回答
独爱你的一切、
2023-06-16 13:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
由于n
2
-17n+73是完全平方数,令y=n
2
-17n+73=a
2
则n
2
-17n+72=a
2
-1
∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1)③
原方程(视a为常数)△=4a
2
-3
要使该方程有整数解,
有△=4a
2
-3=b
2
易得a=-1或1
代入③,③=0
这就表明③成立的条件为a=-1或1
∴n=8或9
故为8或9.
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则n2-17n+72=a2-1
∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1)③
原方程(视a为常数)△=4a2-3
要使该方程有整数解,
有△=4a2-3=b2
易得a=-1或1
代入③,③=0
这就表明③成立的条件为a=-1或1
∴n=8或9
故为8或9.
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