有理数的乘方

已知12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1），则22+42+62+…+1002=______．...

2023-06-12 21:34发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知12+22+32+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1），则22+42+62+…+1002=______．
1条回答
你我他
2023-06-12 21:53
这道初中数学题的正确答案为：
∵12+22+32+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1），
∴12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992）
1
6
×100×（100+1）（2×100+1）=338350；
又∵22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）
=（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992）
=（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6+5）（6-5）+…+（100+99）（100-99）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（100+99）
=5050；
∴22+42+62+…+1002=
338350+5050
2
=171700．
故为：171700．
解题思路 16

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