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不等式的性质
下列命题中:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若,则a<0,b>0;③若ac2>bc2,则a>b;④若a<b<0,则;⑤若,则a>b.正确的有( )个.A....
2023-05-27 23:15
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/
数学
739
1
6
这道
初中
数学的题目是:
下列命题中:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若
,则a<0,b>0;③若ac
2
>bc
2
,则a>b;④若a<b<0,则
;⑤若
,则a>b.正确的有( )个.
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
1条回答
庭前人
2023-05-27 23:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
根据不等式的基本性质(①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)对各项进行一一判断.
解:①当c<0时,ac<bc;故本选项错误;
②若
,则a、b异号,所以a<0,b>0;或a>0,b<0;故本选项错误;
③∵ac
2
>bc
2
,∴c
2
>0,∴a>b;故本选项正确;
④若a<b<0,则不等式的两边同时除以b,不等号的方向发生改变,即
;故本选项正确;
⑤∵
,∴c
2
>0,∴原不等式的两边同时乘以c
2
,不等式仍然成立,即a>b;故本选项正确.
综上所述,正确的说法共有3个.
故选C.
点评:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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关于中考英语写作中的小技巧,记下来帮助很大
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根据不等式的基本性质(①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)对各项进行一一判断.
解:①当c<0时,ac<bc;故本选项错误;
②若,则a、b异号,所以a<0,b>0;或a>0,b<0;故本选项错误;
③∵ac2>bc2,∴c2>0,∴a>b;故本选项正确;
④若a<b<0,则不等式的两边同时除以b,不等号的方向发生改变,即;故本选项正确;
⑤∵,∴c2>0,∴原不等式的两边同时乘以c2,不等式仍然成立,即a>b;故本选项正确.
综上所述,正确的说法共有3个.
故选C.
点评:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
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(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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