这道初中数学题的正确答案为：

C

解题思路 考查知识点：两个连续正整数之间的关系，平方根的意义，奇数和偶数的概念。
思路分析：把n和a用含有m的式子表示出来，然后代入x和y的表达式中，把x和y都用含m的式子表示出来，并化简。
解答过程：∵m和n是两个连续正整数，且m＜n,∴n=m+1,∵a=mn,∴a=m(m+1),
∴x== + = + =m+1+m=2m+1
y== -= -=m+1-m=1
2m+1和1都是奇数，所以选C