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代数式的求值
已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______....
2023-05-03 00:37
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站内问答
/
数学
588
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知(x+1)
2
(x
2
-7)
3
=a
0
+a
1
(x+2)+a
2
(x+2)
2
+…+a
8
(x+2)
8
,则a
1
-a
2
+a
3
-a
4
+a
5
-a
6
+a
7
=______.
1条回答
漠河
2023-05-03 00:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a
0
,
所以a
0
(-1)
2
×(-3)
3
=-27,
左边8次方的系数是1,
右边8次方的系数是a
8
,所以a
8
=1,
令x=-3 则x+2=-1,
所以x+2奇次方是-1,偶次方是1,
所以右边=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…-a
7
+a
8
左边=(-2)
2
×2
3
=32,
所以-27-(a
1
-a
2
+a
3
-a
4
+a
5
-a
6
+a
7
)+1=32,
a
1
-a
2
+a
3
-a
4
+a
5
-a
6
+a
7
=-58.
故为:-58.
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所以a0(-1)2×(-3)3=-27,
左边8次方的系数是1,
右边8次方的系数是a8,所以a8=1,
令x=-3 则x+2=-1,
所以x+2奇次方是-1,偶次方是1,
所以右边=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8 左边=(-2)2×23=32,
所以-27-(a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7)+1=32,
a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-58.
故为:-58.
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