代数式的求值

已知，a2+3a-1=0，b4-3b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2+1a)5的值为______．...

2023-05-06 18:47发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知，a2+3a-1=0，b4-3b2-1=0，且1-ab2≠0，则(
ab2+b2+1
a
)5的值为______．
1条回答
嘟着小嘴耍任性
2023-05-06 18:53
这道初中数学题的正确答案为：
将a2+3a-1=0，b4-3b2-1=0两式相减得：a2-b4+3a+3b2=0，分解因式得：（a+b2）（a-b2+3）=0，
若a-b2+3=0，则1-ab2=1-a（a+3）=-（a2+3a-1）=0，而已知1-ab2≠0，所以a+b2+3=0不成立，
则a+b2=0
∴a=-b2，
将a=-b2代入代数式
ab2+ b2+1
a
=
-a2-a+1
a
=
3a-1-a+1
a
=
2a
a
=2．
则(
ab2+b2+1
a
)5=25=32．
故本题为：32．
解题思路 ab2+ b2+1a

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