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代数式的求值
已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值....
2023-05-03 05:12
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站内问答
/
数学
1667
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x
2
+12y
2
﹣9z
2
的值.
1条回答
卫栖梧
2023-05-03 05:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:∵x:y:z=2:3:4,∴可设x=2k,y=3k,z=4k;
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104;
∴k
2
=4.
∴2x
2
+12y
2
﹣9z
2
=2×(2k)
2
+12×(3k)
2
﹣9×(4k)
2
=﹣28k
2
=﹣28×4
=﹣112.
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∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104;
∴k2=4.
∴2x2+12y2﹣9z2=2×(2k)2+12×(3k)2﹣9×(4k)2
=﹣28k2
=﹣28×4
=﹣112.
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