这道初中数学题的正确答案为：

47

解题思路
利用完全平方公式巧妙转化x²+x^﹣2成已知条件．然后代入求值．
解：因为x²﹣7x+1=0，所以x≠0，
则等式两边都除以x，
得x﹣7+x^﹣1=0，
即x+x^﹣1=7，
所以（x+x^﹣1）²=x²+2x．
x^﹣1+（x^﹣1）²=49，x²+2+x^﹣2=49，
所以x²+x^﹣2=47．
点评：本题主要考查负整数指数幂和完全平方式的知识点，本题利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解．