整式的定义

记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=　　...

2023-04-28 07:07发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=　　
1条回答
梦之神
2023-04-28 07:29
这道初中数学题的正确答案为：
64
解题思路
先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．
解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2n﹣1）（1+2n），
=22n﹣1，
∴x+1=22n﹣1+1=22n，
2n=128，
∴n=64．
故填64．
点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．

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