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把下列各式分解因式(1)m2(m﹣n)2﹣4(n﹣m)2(2)x2﹣4﹣4xy+4y2(3)(3x2﹣4x+3)2﹣(2x2﹣x﹣7)2(4)(5)x(x+1)...
2023-04-28 14:00
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站内问答
/
数学
372
1
4
这道
初中
数学的题目是:
把下列各式分解因式
(1)m
2
(m﹣n)
2
﹣4(n﹣m)
2
(2)x
2
﹣4﹣4xy+4y
2
(3)(3x
2
﹣4x+3)
2
﹣(2x
2
﹣x﹣7)
2
(4)
(5)x(x+1)
3
+x(x+1)
2
+x(x+1)+x+1.
1条回答
落单的候鸟
2023-04-28 14:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)(m﹣n)
2
(m+2)(m﹣2)
(2)(x﹣2y+2)(x﹣2y﹣2)
(3)(5x
2
﹣5x﹣4)(x
2
﹣3x+10)
(4)﹣x(x﹣
)
2
(5)(x+1)
4
解题思路
(1)原式变形后提取公因式后,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式第1、3、4项结合利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解即可;
(3)原式利用平方差公式分解,合并即可得到结果;
(4)原式提取公因式﹣x,再利用完全平方公式分解即可;
(5)原式提取公因式x+1后,再提取x+1,即可得到结果.
(1)解:原式=m
2
(m﹣n)
2
﹣4(m﹣n)
2
=(m﹣n)
2
(m
2
﹣4)=(m﹣n)
2
(m+2)(m﹣2);
(2)解:原式=(x
2
﹣4xy+4y
2
)﹣4=(x﹣2y)
2
﹣4=(x﹣2y+2)(x﹣2y﹣2);
(3)解:原式=[(3x
2
﹣4x+3)+(2x
2
﹣x﹣7)][(3x
2
﹣4x+3)﹣(2x
2
﹣x﹣7)]=(5x
2
﹣5x﹣4)(x
2
﹣3x+10);
(4)解:原式=﹣x(x
2
﹣x+
)=﹣x(x﹣
)
2
;
(5)解:原式=(x+1)[x(x+1)
2
+x(x+1)+x+1]=(x+1)
2
[x(x+1)+x+1]=(x+1)
3
(x+1)=(x+1)
4
.
点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,提取公因式后利用平方差及完全平方公式公式进行分解,注意分解要彻底.
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(2)(x﹣2y+2)(x﹣2y﹣2)
(3)(5x2﹣5x﹣4)(x2﹣3x+10)
(4)﹣x(x﹣)2
(5)(x+1)4
(1)原式变形后提取公因式后,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式第1、3、4项结合利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解即可;
(3)原式利用平方差公式分解,合并即可得到结果;
(4)原式提取公因式﹣x,再利用完全平方公式分解即可;
(5)原式提取公因式x+1后,再提取x+1,即可得到结果.
(1)解:原式=m2(m﹣n)2﹣4(m﹣n)2=(m﹣n)2(m2﹣4)=(m﹣n)2(m+2)(m﹣2);
(2)解:原式=(x2﹣4xy+4y2)﹣4=(x﹣2y)2﹣4=(x﹣2y+2)(x﹣2y﹣2);
(3)解:原式=[(3x2﹣4x+3)+(2x2﹣x﹣7)][(3x2﹣4x+3)﹣(2x2﹣x﹣7)]=(5x2﹣5x﹣4)(x2﹣3x+10);
(4)解:原式=﹣x(x2﹣x+)=﹣x(x﹣)2;
(5)解:原式=(x+1)[x(x+1)2+x(x+1)+x+1]=(x+1)2[x(x+1)+x+1]=(x+1)3(x+1)=(x+1)4.
点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,提取公因式后利用平方差及完全平方公式公式进行分解,注意分解要彻底.
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