整式的定义

已知p，q满足代数式（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开始终不含有x2和x3项，求p，q的值．...

2023-04-27 14:02发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知p，q满足代数式（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开始终不含有x2和x3项，求p，q的值．
1条回答
鱼虫子
2023-04-27 14:24
这道初中数学题的正确答案为：
3，﹣1
解题思路
根据多项式乘多项式的法则，将式子（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）
=x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q
=x4+（p﹣3）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3=0，﹣q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=﹣1．
故所求p，q的值分别为3，﹣1．
点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．

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