一元二次方程的解法

阅读题：我们可以用换元法解简单的高次方程，如解方程x4﹣3x2+2=0，可设y=x2，则原方程可化为y2﹣3y+2=0，解之得y1=2，y2=1，当...

2022-12-24 03:48发布

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这道初中数学的题目是：
阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，如解方程x4﹣3x2+2=0，
可设y=x2，则原方程可化为y2﹣3y+2=0，
解之得y1=2，y2=1，
当y1=2时，即x2=2，则x1=、x2=﹣，
当y2=1时，即x2=1，则x3=1、x4=﹣1，
故原方程的解为x1=、x2=﹣；x3=1、x4=﹣1。
仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x2+1）2﹣2x2﹣3=0，设y=2x2+1，则原方程可化为_________；
（2）仿照上述解法解方程（x2+2x）2﹣3x2﹣6x=0。
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1条回答
剑风大侠
1楼-- · 2022-12-24 03:59
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）设y=2x2+1，
则原式左边=（2x2+1）2﹣（2x2+1）﹣2=y2﹣y﹣2，
∴原方程可化为y2﹣y﹣2=0；
（2）设x2+2x=y，
则原式左边=（x2+2x）2﹣3（x2+2x）=y2﹣3y；
∴y2﹣3y=0，
∴y（y﹣3）=0，
∴y=0或3，
当y=0时，则x2+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=﹣2或0；
当y=3时，则x2+2x=3，
∴x2+2x﹣3=0，
解得x=﹣1或3，
故方程的解为﹣1，﹣2，0，3。
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