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一元二次方程的解法
已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5。试问:k取何值时,...
2022-12-25 13:19
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/
数学
594
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x
2
-(2k+3)x+k
2
+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5。试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
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1楼-- · 2022-12-25 13:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:设边AB=a,AC=b,
∵a、b是方程x
2
-(2k+3)x+k
2
+3k+2=0的两根,
∴a+b=2k+3,a·b=k
2
+3k+2,
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,
∴a
2
+b
2
=5,即(a+b)
2
-2ab=5,
∴(2k+3)
2
-2(k
2
+3k+2)=25,
∴k
2
+3k-10=0,
∴k
1
=-5或k
2
=2,
当k=-5时,方程为:x
2
+7x+12=0,
解得:x
1
=-3,x
2
=-4(舍去),
当k=2时,方程为:x
2
-7x+12=0,
解得:x
1
=3,x
2
=4,
∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
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∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根,
∴a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2,
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,
∴a2+b2=5,即(a+b)2-2ab=5,
∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25,
∴k2+3k-10=0,
∴k1=-5或k2=2,
当k=-5时,方程为:x2+7x+12=0,
解得:x1=-3,x2=-4(舍去),
当k=2时,方程为:x2-7x+12=0,
解得:x1=3,x2=4,
∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
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