相似多边形的性质

已知∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，且PO=4，M、N分别是OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是....

2022-12-25 10:38发布

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1805 1 6
这道初中数学的题目是：
已知∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，且PO=4，M、N分别是OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是      .
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1条回答
独守一个人的情
1楼-- · 2022-12-25 10:54
这道初中数学题的正确答案为：
解题思路 作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．
则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．
∵PC关于OA对称，
∴∠COP=2∠AOP，OC=OP
同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．
∴△COD是等腰直角三角形．
则CD=  OC= ×4 =．

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