一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．...

2022-12-24 19:11发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序号）
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1条回答
四期
1楼-- · 2022-12-24 19:29
这道初中数学题的正确答案为：
①∵方程x2-（a+b）x+ab-1=0中，
△=（a+b）2-4（ab-1）=（a-b）2+4＞0，
∴x1≠x2
故①正确；
②∵x1x2=ab-1＜ab，故②正确；
③∵x1+x2=a+b，
即（x1+x2）2=（a+b）2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
即x12+x22＞a2+b2．
故③错误；
综上所述，正确的结论序号是：①②．
故是：①②．
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