一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-...

2022-12-24 21:49发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
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1条回答
黑狐无风
1楼-- · 2022-12-24 21:56
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=（k+2）2+4（k-1）
=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得x1+x2=-（k+2），x1•x2=k-1，
∵（x1-1）（x2-1）=k-3，
∴x1•x2-（x1+x2）+1=k-3，
∴k-1+k+2+1=k-3，
∴k=-5．
解题思路 该题暂无解题思路

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