一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）（1）若m=1，求出此时方程的实数根；（2）求证：方程总有实数根；（3）设m＞0，方程的...

2022-12-24 00:37发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）、若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）
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1条回答
啊圣诞节好2讲课
1楼-- · 2022-12-24 00:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）若m=1，方程化为x2-5x+4=0
即（x-1）（x-4）=0，得x-1=0或x-4=0，
∴x1=1或x2=4；

证明：（2）∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵m≠0，
∴（m+2）2≥0，即△≥0
∴方程有实数根；

（3）由求根公式，得x=
(3m+2)±(m+2)
2m
．
∴x=
2m+2
m
或x=1
∵
2m+2
m
=2+
2
m

∵m＞0，
∴
2m+2
m
=2+
2
m
＞2
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=
2m+2
m

∴y=x2-2x1=
2m+2
m
-2×1=
2
m

即y=
2
m
(m＞0)为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：即y=
2
m
(m＞0)为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：
解题思路 (3m+2)±(m+2)2m

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