一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4．...

2022-12-23 11:08发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4．当
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2（2y1-y22）+14=0时，求m的取值范围．
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1条回答
永远的复仇天使
1楼-- · 2022-12-23 11:26
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程mx2-14x-7=0有两个实数根，则△=196+28m≥0，
∴m≥-7，且m≠0，①
∵方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根，则△=4（n-1）2-4（n2-2n）=4＞0，
分解因式得，（y-n+2）（y-n）=0，
∴y1=n-2，y2=n，
∵-2≤y1＜y2≤4，
∴-2≤n-2＜n≤4，
解得，0≤n≤4，
∵x1+x2=
14
m
，x1x2=-
7
m
，
∴
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2（2y1-y22）+14=0变形为
m
7
+
6m
7
+2[2（n-2）-n2]+14=0，
化简得，m=2n2-4n-6．
由二次函数的图象知，
当0≤n≤4时，-8≤m≤10，②
由①②得：-7≤m≤10，且m≠0．
解题思路 14m

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