一元二次方程根与系数的关系

已知x1，x2是方程2x2-2nx+12n（n+4）=0的两根，且（x1-1）（x2-1）-1=9100，求n的值．...

2022-12-23 18:16发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1，x2是方程2x2-2nx+
1
2
n（n+4）=0的两根，且（x1-1）（x2-1）-1=
9
100
，求n的值．
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1条回答
撒手
1楼-- · 2022-12-23 18:28
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1、x2是方程2x2-2nx+
1
2
n（n+4）=0的两根，
∴x1+x2=-
b
a
=n ①，x1x2=
c
a
=
1
4
n（n+4）②，
又∵（x1-1）（x2-1）-1=
9
100
，
∴x1x2-（x1+x2）=
9
100
，
把①②代入上式得
1
4
n（n+4）-n=
9
100
，
化简得
n2=
9
25
，
即n=±
3
5
．
又∵△=b2-4ac=4n2-4×2×
1
2
n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-
3
5
．
解题思路 12

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