一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．...

2022-12-23 09:46发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
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1条回答
走过伤悲
1楼-- · 2022-12-23 09:55
这道初中数学题的正确答案为：
（1）关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0，
∴△=（2m+1）2-8m=（2m-1）2≥0恒成立，
故方程一定有两个实数根；

（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，
∴△=（2m-1）2=0，
解得m=
1
2
；
②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，
∴x1+x2=2m+1=0，
解得：m=-
1
2
；
③当x1≤0，x2≤0时，即-x1=-x2，
∴△=（2m-1）2=0，
解得m=
1
2
；
综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=
1
2
；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=-
1
2
．
解题思路 12

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