已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12=11-x22，求k的值．...

2022-12-23 22:19发布

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这道初中数学的题目是：

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁²=11-x₂²，求k的值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 22:24

这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵方程有两个实数根，
∴k≠0且△=（2k+1）²-4k（k-2）≥0，
解得：k≥-

且k≠0，
∴k的取值范围：k≥-

且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

2k+1

，x₁x₂=

k-2

，
∵x₁²=11-x₂²，∴x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴(-

2k+1

)2-2（

k-2

）=11，
解得：k=-

或k=1，
∵k≥-

且k≠0，∴k=1．

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