一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，则x1+x2=______，x1x2=...

2022-12-23 08:00发布

站内问答 / 数学
1700 1 6
这道初中数学的题目是：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，则x1+x2=______，x1x2=______．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x12+x22；
②
1
x1
+
1
x2
；
③（x1+1）（x2+1）．
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1条回答
流年
1楼-- · 2022-12-23 08:29
这道初中数学题的正确答案为：
由题意知：x1+x2=-
b
a
，
x1x2=
c
a
．
根据结论有：x1+x2=1，x1x2=-1
则①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2×（-1）=3；
②
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
1
-1
=-1；
③（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1．
解题思路 ba

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