一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根为x1，x2．（x1≤x2）（1）求k的取值范围；（2）试用含k的代数式表示x1与x2．（3）当x22-x...

2022-12-23 23:35发布

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1108 1 4
这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根为x1，x2．（x1≤x2）
（1）求k的取值范围；    
（2）试用含k的代数式表示x1与x2．
（3）当
x22
-
x21
=3时．求k的值．
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1条回答
墙上的另一块砖
1楼-- · 2022-12-23 23:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由根的判别式，得
（-3）2+4k≥0
∴k≥-
9
4
；

（2）∵a=1，b-3，c=-k，
∴b2-4ac=（-3）2+4k，
∴x1=
3-
4k+9
2
，x2=
3+
4k+9
2
；

（3）由根与系数的关系，得
x1+x2=3，x1x2=-k，
∵
x22
-
x21
=3，
∴（x2+x1）（x2-x1）=3
∵x1=
3-
4k+9
2
，x2=
3+
4k+9
2
，
∴x2-x1=
4k+9
，
∴3•
4k+9
=3，
∴k=-2
解题思路 94

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