一元二次方程根与系数的关系

已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（　　）A．19B．18C．559D．以上答案都不对...

2022-12-23 15:31发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（　　）
A．19B．18
C．5
5
9
D．以上答案都不对
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1条回答
文海
1楼-- · 2022-12-23 15:52
这道初中数学题的正确答案为：
由方程有实根，得△≥0，即（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0⇒3k2+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-
4
3
．
又由x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=19-（k+5）2，
当k=-4时，x12+x22取最大值18．
故选B．
解题思路 43

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