一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个不等实根x1，x2，且满足x21-2x1+kx2=4...

2022-12-24 02:42发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；
（2）若方程有两个不等实根x1，x2，且满足
x21
-2x1+kx2=4，求k的值．
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1条回答
清梦小轩
1楼-- · 2022-12-24 02:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）△=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，
∵（k-2）2≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何实数，方程总有实数根；

（2）根据题意得x1+x2=k+2，x1x2=2k，
∴x12-（k+2）x1+2k=0，
∴x12=（k+2）x1-2k，
∵
x21
-2x1+kx2=4，
∴（k+2）x1-2k-2x1+kx2=4，
∴kx1-2k+kx2=4，
∴k（x1+x2）-2k=4，
∴k2=4，
∴k1=-2，k2=2．
解题思路 x21

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