一元二次方程根与系数的关系

已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足x21+x22=9，则k=______．...

2022-12-23 06:44发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足
x21
+
x22
=9，则k=______．
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1条回答
黑索金
1楼-- · 2022-12-23 06:53
这道初中数学题的正确答案为：
∵一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2，
∴△=（k+1）2+4k2＞0，x1+x2=-（k+1），x1•x2=-k2，
而
x21
+
x22
=9，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=9，
∴（k+1）2-2（-k2）=9，即3k2+2k-8=0，（3k-4）（k+2）=0，解得k1=
4
3
，k2=-2，
∴k的值为
4
3
或-2．
故为
4
3
或-2．
解题思路 x21

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