一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若二实根x1，x2满足(x1-x2)2=9，求p的值．...

2022-12-25 00:36发布

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1701 1 5
这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．
（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若二实根x1，x2满足(x1-x2)2=9，求p的值．
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1条回答
寒小门
1楼-- · 2022-12-25 00:54
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）
=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=5，x1x2=6-p2，
∵(x1-x2)2=9，
∴（x1+x2）2-4x1x2=9，即25-4（6-p2）=9，
∴p=±2
2
．
解题思路 2

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