一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k...

2022-12-22 23:46发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．
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1条回答
烧烤
1楼-- · 2022-12-22 23:59
这道初中数学题的正确答案为：
（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，
∴k≤
5
12
，
∴当k≤
5
12
，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，
∴（|x1|+|x2|）2=9，
∴x12+x22+2|x1x2|=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=9，
而x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1，
∴（2k-3）2-2（k2+1）+2（k2+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．
解题思路 512

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